\( \LaTeX \) 테스트를 먼저 조금 해보려고 한다.


사실 미리보기에서만 잘 나오고 글을 쓰면 잘 안 나와서 멘탈이 터졌는데, king god @subinium님이 해결해주셨다.


$$ \sum_{i=1}^n \tau (n) = \sum_{a \le \sqrt{n}} \sum_{b \le \frac{n}{a}} 1 + \sum_{b \le \sqrt{n}} \sum_{a \le \frac{n}{b}} 1 -\sum_{a \le \sqrt{n} } \sum_{b \le \sqrt{n}} 1$$

$$= 2\sum_{a \le \sqrt{n}} (\frac{n}{a} + O(1)) - (\sum_{a \le \sqrt{n}} 1)^2= 2n \sum_{a \le \sqrt{n}} \frac{1}{a} + O(\sum_{a \le \sqrt{n}} 1) - (\sqrt{n}+O(1))^2$$

$$= 2n(\log \sqrt{n} + \gamma + O(\frac{1}{\sqrt{n}})) + O(\sqrt{n}) - n-O(\sqrt{n})+O(1) = n\log n +(2\gamma -1)n + O(\sqrt{n})$$


TODO


이 블로그에서 하고 싶은 거를 먼저 간단하게 정리한다. 


1. 경시 수학 - KMO 하면서 풀었던 진짜 좋은 문제들, 최근에 나온 좋은 문제 등등을 소개하고자 함

2. 해석학 - 입시 끝나고 Rudin (PMA) 해석학을 돌 생각인데, 내용 정리/연습문제 풀이를 진행하고자 함

3. 기타 재밌는 것들 - 재밌는 정리들을 소개하고자 함. 위 두 항목에 들어오지 않는 수학 포스트는 다 여기에 넣을 듯 싶음

4. 수학 계열 PS - PS에서 가끔 나오는 수학과 (특히 정수론) 관련된 다양한 알고리즘을 소개하고 이를 활용해 문제를 풀고자 함.

여기서는 Project Euler 문제, BOJ 문제, Codeforces 문제 등 다양한 곳에서 출제된 수학 알고리즘 문제를 풀고자 함.

5. Problem Solving - "진짜" PS를 여기서 하고자 함. 내가 자료구조를 진짜 더럽게 못하니까 자료구조 공부도 좀 하고...

6. 대회 후기 - 대회를 치거나 대회를 검수하거나 대회를 출제하거나 등등 일이 있을 때 여기서 후기를 쓰고자 함.

7. 기타 - 게임 얘기, 잡담, 여행 얘기, 테스트 글 등등을 넣으려고 한다. 


특히 지금 쓰고 싶은 글은

1. 피타고라스 쌍 (BOJ 16123) - 레시테이션 (BOJ 16141) - Mobius Madness (BOJ 16164) 설명

2. 정사각형 만들기 (BOJ 10803) 증명, Szemeredi-Trotter 정리 관련 포스트 다시 깔끔하게 쓰기

3. 좋은 수올 문제 몇 개 가져오고 풀이

4. 지금까지 동아리에 낸 모의면접 문제 소개 및 풀이

5. Project Euler 문제 어려운 거 몇 개 풀이

정도인데, 이걸 보면 내가 "진짜" PS를 얼마나 안 했는지 볼 수 있다. ㅋㅋ 백준은 꽤 한 것 같은데 다 수학이냐 ㅋㅋ 에휴...

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